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教学资料

杯赛考点精讲之速算与巧算

发布日期:2016年07月26日

速算与巧算不仅是学好数学的基础,更是各大杯赛的必考点。速算与巧算灵活多变,但只要同学们对它进行系统的学习,并对几大类型进行总结、归纳就能在考试中游刃有余了。所以要想在杯赛中脱颖而出,首先必须把速算与巧算的分数牢牢掌握在手中。

一、考点分析


1、凑整——速算与巧算最核心和根本的思想,主要分为:带符号搬家和加补凑整两大类。

2、分组——各大杯赛的常客。难点:分清楚组数。关键是找出数的规律和运算符号的规律,运算符号成周期性出现,就是每组成员的关键。

公式法——常用公式:   

   a、等差数列求和公式。(首项+末项)×公差÷2   

   b、1+2+3+4+…n+…+4+3+2+1=n2   

   c、1+3+5+7+9+…+(2n-1)= n2

一些巧算:125、25、101、11、9、首同尾补、首补尾同等。

找规律计算7、定义新运算

二、真题回放


1第十届中环杯三年级初赛试题    2009+2005+2001+……+1-2007-2003-1999-……-3= 

2、第十届中环杯三年级决赛试题   2401-2009+199+1209= 

3、第七届“聪明小机灵”小学数学竞赛(复赛)试题   

  (1+4+7+10+……+40)-(4+7+10+13+……+37)= 

4、第六届“聪明小机灵”小学数学竞赛(复赛)试题   如果a※b表示,
   如4※3=4×3+4-3=13,那么13※8=
 

三、经典解析


1、第十届中环杯三年级初赛试题2009+2005+2001+……+1-2007-2003-1999-…-3=
  【解析】这道题目当中还考察到了等差数列求项数:
  (末项-首项)÷公差+1,即(2009-3)÷2+1=1004。
   原式=(2009-2007)+(2005-2003)+......+(5-3)+1=2×1004+1=2009 


2、第十届中环杯三年级决赛试题 2401-2009+199+1209=【解析】这道题目中主要考察了凑整
   思想中的加补凑整法。原式=2400+1-2000-9+200-1+1200+9=2400-2000+200+1200=1800 


3、第七届“聪明小机灵”小学数学竞赛(复赛)试题
  (1+4+7+10+……+40)-(4+7+10+13+……+37)=
  【解析】这道题目主要体现了整体相减。
   原式=1+(4+7+10+……+37)-(4+7+10+13+……+37)+40=41 

 

4、第六届“聪明小机灵”小学数学竞赛(复赛)试题如果a※b表示.
   如4※3=4×3+4-3=13,那么13※8=
  【解析】原式=13×8+13-8=109
 

四、巩固练习


1、45×66+55×76=     

2、有一种运算※满足:6※2=6+66=72,2※3=2+22+222=246……那么7※5=

3、999999×555555-222222×999999=           

4、已知“∆”表示一种运算符号,若a∆b=(a-b)÷2,则 3∆(6∆4)= 

5、1+2+3+……+2008+2009+2008+……+3+2+1的运算结果是      数。(填“奇”或“偶”)
 

五、练习解析


1、【解析】两边乘,中间加,乘法分配率逆用的标志。
    观察数据发现45与55可凑成100,而66和76差10。从而可得45×66+55×76 =45×66+55×
   (66+10=45×66+55×66+550=66×(45+55)+550=660+550=1210


2、【解析】7※5=7+77+777+7777+77777=86415

3、【解析】首先看到两边相乘,中间相减的形式,这就是考察乘法分配律逆用的标志。
    观察算式,找到公因数999999,可得999999×555555-222222×999999=999999×(555555-
    222222)=999999×333333接下来看到6个9,想到是考察9的巧算,用加补凑整的方法,
    即可得(1000000-1)×333333-1×333333=333333000000-333333=333332666667


4、这是一道考察定义新运算的题目,难点在于抽象符号的意义。这一类整体难度不大,
   搞清楚符号的含义以及运算顺序即可。求3∆(6∆4),看到小括号,先求括号内部的6∆4,
   6∆4=(6-4)÷2=1,再算,3∆1=(3-1)÷2=1